Trong đoạn \(\left[\pi;8\pi\right]\) phương trình \(\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:\(cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
Điều kiên \(x\in\left[\pi;8\pi\right]\) được thực hiện khi \(\pi\le\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\le8\pi\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{15}{4}\Leftrightarrow k\in\left\{1;2;3\right\}\). Vậy trong đoạn \(\left[\pi;8\pi\right]\) phương trình đã cho có 3 nghiệm.