Trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\), phương trình \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0\) có bao nhiêu nghiệm?
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:\(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\).
Đặt \(t=x-\dfrac{\pi}{4}\) thì phương trình trở thành \(\sin t=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), còn điều kiện \(x\in\left[0;2\pi\right]\Leftrightarrow0\le x\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{4}\le t=x-\dfrac{\pi}{4}\le\dfrac{7\pi}{4}\).
Trong đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\) (có độ dài bằng chu kỳ của hàm số \(\sin x\)), phương trình \(\sin t=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) có đúng hai nghiệm.
Đáp số: 2