Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;-3) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-9\right)^2=36\) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-9\right)^2=18\) \(\left(x+3\right)^2+\left(y-9\right)^2=36\) \(\left(x-3\right)^2+\left(y+9\right)^2=18\) Hướng dẫn giải:Qua phép vị tự V tâm O, tỷ số vị tự 3 thì điểm I(1;-3) biến thành điểm I'(x:y) sao cho
\(\overrightarrow{OI'}=3.\overrightarrow{OI}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=3\left(1;-3\right)\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;-9\right)\).
Vậy phép vị tự V tâm O, tỷ số vị tự 3 biến đường tròn tâm I, bán kính r = 2 thành đường đường tròn tâm \(I'\left(3;-9\right)\) bán kính r' = 2.3 = 6.
Qua phép đối xứng trục Ox thì I'(3;-9) biến thành điểm I"(3;9) , biến đường tròn tâm I' bán kính r' =6 thành đường tròn tâm I" bán kính 6. Vì vậy ảnh của đường tròn tâm I, bán kính 2 qua phép đồng dạng đã cho là đường tròn \(\left(x-3\right)^2+\left(y-9\right)^2=36\).