Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm ĐM biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này..
\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\).\(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\).\(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\).\(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\).Hướng dẫn giải:Với mỗi điểm A(x;y) \(\in\left(\Delta\right)\), tổn tại điểm \(\text{A' (x';y') }\in\left(\Delta'\right)\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=2a-x\\y'=2b-y\end{matrix}\right.\)
Vậy thì do \(Ax+By+C=0\Rightarrow A\left(2a-x'\right)+B\left(2b-y'\right)+C=0\). Hay phương trình của đường thẳng \(\left(\Delta'\right)\) là:
\(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)
Cách khác: \(\Delta'\) phải song song với \(\Delta\) nên loại hai đáp án \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) , \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\).
\(\Delta',\Delta\) phải cách đều M(a;b) nên loại đáp án \(\Delta':Ax+By+C-2Aa-2Bb=0\) do
\(\dfrac{\left|C-Aa-Bb\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\ne\dfrac{\left|Aa+Bb+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).
Đáp số: \(\Delta':Ax+By-C-2Aa-2Bb=0\).