Tìm vecto \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+3x+1\) theo \(\overrightarrow{v}\) , ta nhận được đồ thị hàm số \(y=g\left(x\right)=x^3-3x^2+6x-1\).
\(\overrightarrow{v}\left(1;-2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(-1;2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(-1;-2\right)\) Hướng dẫn giải:Ta có: \(g\left(x\right)=f\left(x+a\right)+b\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+6x-1=\left(x+a\right)^3+3\left(x+a\right)+1+b\)
\(=x^3+3ax^2+3\left(a^2+1\right)x+a^3+3a+1+b\)
Từ đó suy ra a = -1; b = 2 hay vecto \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right).\)