Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=\dfrac{-x+1}{2x+1}\quad (C)$. Tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục $Ox$ có phương trình là

  1. $y=-\dfrac{1}{12}x-\dfrac{1}{24}$.
  2. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}$.
  3. $y=\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{24}$.
  4. $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. ​Trục $Ox$ chỉ giao với tiệm cận đứng $x=-\dfrac{1}{2}$ (Muốn tìm tiệm cận đứng ta tìm nghiệm của phân thức mẫu số).

Giao của tiệm cận đứng với trục $Ox$ là $M\left(-\dfrac{1}{2};0\right)$. Các đường thẳng đi qua $M$ có phương trình là:

    $y=a\left( x+\dfrac{1}{2}\right)$.

Để đường thẳng là tiếp tuyến của (C) thì phương trình $\dfrac{-x+1}{2x+1}=a\left( x+\dfrac{1}{2}\right)$ có nghiệm kép.

Hay là $4ax^2 + 2(2a+1)x +a -2 =0$ có nghiệm kép.

Nếu $a = 0$ phương trình trên chỉ có 1 nghiệm (không thỏa mãn).

Với $a\ne 0$ phương trình trên có nghiệm kép khi $\Delta'=(2a+1)^2 - 4a(a -2) = 0$, hay $12a+1=0$, hay $a=-\dfrac{1}{12}$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-\dfrac{1}{12}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.