Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5\quad (C)$. Các tiếp tuyến của $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là

  1. $y=5$ hoặc $y=-\dfrac{9}{4}x+5$.
  2. $y=5$.
  3. $y=-\dfrac{9}{4}x+5$.
  4. $y=5$ hoặc $y=\dfrac{9}{4}x+5$.

Hướng dẫn giải:

​Các đường thẳng đi qua điểm $(0;5)$ có phương trình là $y=ax+5$. Để đường thẳng này là tiếp tuyến của $(C)$ thì phương trình $\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5=ax+5$ có nghiệm kép.

$\Rightarrow x\left(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-a\right)=0$ có nghiệm kép.

$\Rightarrow$ tam thức $\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-a$ có nghiệm kép hoặc có một nghiệm là $0$.

$\Rightarrow$  $\Delta=\dfrac{9}{4}+a=0$ hoặc $\dfrac{1}{4}.0^2-\dfrac{3}{2}.0-a=0$.

$\Rightarrow$  $a=-\dfrac{9}{4}$ hoặc $a=0$.

Tương ứng với hai tiếp tuyến: $y=-\dfrac{9}{4} + 5$ và $y=0.x+5$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.