Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=\dfrac{2x-1}{x-1}\quad (C)$. Tìm các điểm $M\in(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân?

  1. $M(2;3)$ hoặc $M(0;1)$.
  2. $M\left(-2;\dfrac{5}{3}\right)$ hoặc $M\left(3;\dfrac{5}{2}\right)$.
  3. $M\left(-2;\dfrac{5}{3}\right)$  hoặc $M(0;1)$.
  4. $M(2;3)$ hoặc $M\left(3;\dfrac{5}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải:

Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng $1$ hoặc $-1$ (xem hình vẽ)​.

> x ^ y

Tiếp tuyến tại điểm $M(x;y) \in (C)$ có hệ số góc là $f'(x)=\dfrac{-1}{(x-1)^2}$.

Suy ra các điểm $M(x;y)$ cần tìm phải thỏa mãn:

     $\dfrac{-1}{(x-1)^2}=1$  hoặc $\dfrac{-1}{(x-1)^2}=-1$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=-11$ (không thỏa mãn) hoặc $(x-1)^2=1$

$\Leftrightarrow  $(x-1)^2=1$

$\Leftrightarrow  $x=0$ hoặc $x=2$

Với $x=0$ thì $y=\dfrac{2.0-1}{0-1}=1$, ta được điểm $M(0;1)$.

Với $x=2$ thì $y=\dfrac{2.2-1}{2-1}=3$, ta được điểm $M(2;3)$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.