Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=x^3-3x^2+4\quad (C)$. Tìm tọa độ điểm $M\in (C)$ sao cho tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y=9x+3$?

  1. $M(-1;0)$ hoặc $M(3;4)$.
  2. $M(1;2)$ hoặc $M(0;4)$.
  3. $M(-1;0)$ hoặc $M(1;2)$.
  4. $M(0;4)$ hoặc $M(3;4)$.

Hướng dẫn giải:

 Đường thẳng $y=9x+3$ có hệ số góc là $k=9$. Để tiếp tuyến với (C) tại $M$ song song với đường thẳng $y=9x+3$ thì tiếp tuyến đó cũng có hệ số góc là $k=9$.

Hàm số (C) $y=x^3-3x^2+4 $ có đạo hàm $y'=3x^2-6x$

Tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x,y) có hệ số góc là $y'(x)=3x^2-6x$. Từ đề bài ta suy ra:

   $3x^2-6x=9$ 

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$

Với $x=-1$ thì $y=(-1)^3-3.(-1)^2+4=0$, ta có điểm $M(-1;0)$

Với $x=3$ thì $y=3^3-3.3^2+4=4$, ta có điểm $M(3;4)$

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.