Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $y=x^3+(m-1)x^2-3mx+2\quad (C_m)$. Tìm $m$ để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với đường thẳng $d:x-2y+10=0$?

  1. $m=3$.
  2. $m=-2$.
  3. $m=1$.
  4. $m=0$.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích hai hệ số góc của chúng bằng $-1$.

Đường thẳng $d: x-2y+10=0$ (viết lại thành $y=\dfrac{1}{2}x+5$) có hệ số góc là $\dfrac{1}{2}$.

Tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ $x=1$ có hệ số góc bằng $y'(1)$.

Ta có phương trình của (C):  

    $y=x^3+(m-1)x^2-3mx+2$

$\Rightarrow y'=3x^2+2(m-1)x-3m$

$\Rightarrow y'(1)=3.1^2+2(m-1).1-3m=-m+1$.

Suy ra để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d$ thì

    $(-m+1).\dfrac{1}{2}=-1$

    $\Rightarrow m=3$

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.