Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\quad (C)$.

Các tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với đường thẳng $y=-1$ có phương trình là

  1. $y=3x-1$ hoặc $y=-1$.
  2. $y=3x+1$ hoặc $y=1$.
  3. $y=3x-1$ hoặc $y=1$.
  4. $y=3x+1$ hoặc $y=-1$.

Hướng dẫn giải:

$y'=x^2+4x+3$

Hoành độ giao của (C) với đường thẳng $y=-1$ là nghiệm của phương trình:​

  $\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1=-1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x\left(x^2+6x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x\left(x+3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-3$

* Với $x=0$ thì $y(0)=-1$ , $y'(0)=3$, phương trình tiếp tuyến đi qua $(0;-1)$ và có hệ số góc $3$ là $y+1=3x$, hay $y=3x-1$.

* Với $x=-3$ thì $y(-3)=-1$, $y'(-3)=0$, phương trình tiếp tuyến đi qua $(-3;-1)$ và có hệ số góc $0$ là $y=-1$.

Kết luận: có hai giao điểm của (C) với đường thẳng $y=-1$ và tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm này có phương trình lần lượt là $y=3x-1$ và $y=-1$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.