Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\quad (C)$.
Các tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với đường thẳng $y=-1$ có phương trình là
$y=3x-1$ hoặc $y=-1$. $y=3x+1$ hoặc $y=1$. $y=3x-1$ hoặc $y=1$. $y=3x+1$ hoặc $y=-1$. Hướng dẫn giải:$y'=x^2+4x+3$
Hoành độ giao của (C) với đường thẳng $y=-1$ là nghiệm của phương trình:
$\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1=-1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x\left(x^2+6x+9\right)=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x\left(x+3\right)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-3$
* Với $x=0$ thì $y(0)=-1$ , $y'(0)=3$, phương trình tiếp tuyến đi qua $(0;-1)$ và có hệ số góc $3$ là $y+1=3x$, hay $y=3x-1$.
* Với $x=-3$ thì $y(-3)=-1$, $y'(-3)=0$, phương trình tiếp tuyến đi qua $(-3;-1)$ và có hệ số góc $0$ là $y=-1$.
Kết luận: có hai giao điểm của (C) với đường thẳng $y=-1$ và tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm này có phương trình lần lượt là $y=3x-1$ và $y=-1$.
