Cho $y=\dfrac{2x+3}{x+2}\quad (C)$.
Để đường thẳng $d:y=x+2m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt thì
$m<1$ hoặc $m>3$.
$m>3$.
$m<1$.
$m\leq 1$ hoặc $m\geq 3$.
Hướng dẫn giải:
Xem chi tiết
Để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $\dfrac{2x+3}{x+2}=x+2m$ có hai nghiệm phân biệt.
Hay là $(x+2m)(x+2)=2x+3$ có hai nghiệm phân biệt và cả hai nghiệm khác $-2$.
Hay $x^2+2mx+4m-3=0$ có hai nghiệm khác $-2$.
Hay là \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4m+3>0\\\left(-2\right)^2+2m\left(-2\right)+4m^2-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1;m>3\\\left(2m-1\right)^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 1\) hoặc \(m>3\).