Với mỗi điểm M của mặt phẳng (P) có phương trình \(x-2y+z-1=0\) lấy điểm M' đối xứng với M qua trục Ox. Viết phương trình mặt phẳng chứa các điểm M' đó.
\(-x-2y+z-1=0\) \(x+2y-z-1=0\) \(x-2y+z+1=0\) \(x+2y-z+1=0\) Hướng dẫn giải:Có thể dựa trên 3 điểm giao của (P) với 3 trục tọa độ:
Cho y=0,z=0 => x = 1 => (P) cắt Ox tại A(1;0;0).
Cho z=0, x=0 => y=-1/2 => (P) cắt Ox tại B(0;-1/2;0).
Cho x=0,y=0 => z=1 => (P) cắt Oz tại điểm C(0;0;1).
Lấy đối xứng A, B, C qua trục Ox ta được các điểm A(1;0;0), B'(0;1/2;0); C'(0;0;-1).
Mặt phẳng đối xứng với (P) qua Ox là mặt phẳng đi qua A, B', C' và có phương trình chắn 3 trục tọa độ là:
\(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{z}{-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x+2y-z-1=0\)