Cho điểm A=(0;0;;2), đường thẳng d có phương trình \(2x=y=z\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\z=0\end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d' sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại một điểm.
\(N=\left(0;3;0\right)\) \(N=\left(2;1;0\right)\) \(N=\left(1;2;0\right)\) Không có điểm N như thế. Hướng dẫn giải:Lấy điểm M thuộc đường thẳng d thì M(a;2a;2a). Ta cần tìm a sao cho AM cắt d' tại N.
Phương trình tham số của đường thẳng AM là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=at\\y=2at\\z=2+\left(2a-2\right)t\end{matrix}\right.\) (*)
Để AM cắt d' thì thay (*) vào d' thì hệ sau phải có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}at+2at-3=0\\2+\left(2a-2\right)t=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giao điểm N có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=at=1\\y=2at=2\\z=2+\left(2a-2\right)t=0\end{matrix}\right.\)
Hay là N(1;2;0)