Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình sau \(6x^4+9x^2+15=0\) là
\(\dfrac{1}{2}+i\). \(2\sqrt{2}\). \(0\). \(-2\). Hướng dẫn giải:Có \(6x^4+9x^2+15=0\Leftrightarrow2x^4+3x^2+5=0\)
Đặt \(t=x^2\), phương trình trở thành \(2t^2+3t+5=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{3}{4}\pm\dfrac{\sqrt{31}}{4}i\) (có thể tìm được các nghiệm này bằng cách sử dụng MTCT). Do đó phương trình đã cho tương đương với \(x^2=-\dfrac{3}{4}\pm\dfrac{\sqrt{31}}{4}i\).
Như vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phức chia thành hai cặp đối nhau: hai căn bậc hai của \(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{31}}{4}i\) và hai căn bậc hai của \(-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{31}}{4}i\). Vì thế tổng các nghịch đảo của các nghiệm phương trình đã cho bằng \(0.\)