Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm \(A=\left(2;1;2\right),B\left(1;2;-1\right)\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\).
\(2y+z-4=0\) \(y-2z+3=0\) \(2x+2y-4=0\) \(x+y-3=0\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng vuông góc với \(\left(Oxy\right)\) nên mặt phẳng đó có 1 vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của \(\left(Oxy\right)\). Vecto pháp tuyến của \(\left(Oxy\right)\) là \(\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)\).
Mặt khác, mặt phẳng đi qua A, B nên có 1 vecto chỉ phương nữa là \(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;2-1;-1-2\right)=\left(-1;1;-3\right)\).
Suy ra mặt phẳng cần tìm có vecto pháp tuyến là:
\(\left[\overrightarrow{k},\overrightarrow{AB}\right]=\left(\left|\begin{matrix}0&1\\1&-3\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}1&0\\-3&-1\end{matrix}\right|,\left|\begin{matrix}0&0\\-1&1\end{matrix}\right|\right)=\left(-1;-1;0\right)\)
Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left(2;1;2\right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(-1;-1;0\right)\) là:
\(-1\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)+0\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x-y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-3=0\)