Cho số phức \(v=a+bi.\left(a,b\in\mathbb{R}\right).\) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-v\right|=1\) là
Đường thẳng \(\left(x-a\right)+\left(y-b\right)=1\). Đường thẳng \(y=b\). Đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=1\). Đường thẳng \(x=a\). Hướng dẫn giải:Kí hiệu \(\left(C\right):\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=1\) là đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\), bán kính \(1.\)
Xét số phức \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right).\) Số phức \(z\) có điểm biểu diễn là \(M\left(x;y\right).\)
Ta có \(z-v=x+yi-\left(a+bi\right)=\left(x-a\right)+\left(y-b\right)i\).
Điều kiện \(\left|z-v\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left|z-v\right|^2=1\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=1\Leftrightarrow M\left(x;y\right)\in\left(C\right).\)
Vì vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-v\right|=1\) chính là đường tròn \(\left(C\right)\)với tâm \(I\left(a;b\right)\) và bán kính bằng \(1.\)