Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O';R\right)\). Dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left(O\right)\) thỏa mãn \(\Delta O'AB\) đều và mặt phẳng \(\left(O'AB\right)\) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn\(\left(O\right)\) một góc 60o. Tính diện tích xung quanh hình trụ.
\(\dfrac{\pi R^2\sqrt{7}}{7}\) \(\dfrac{6\pi R^2\sqrt{7}}{7}\) \(\dfrac{3\pi R^2\sqrt{7}}{7}\) \(\dfrac{2\pi R^2\sqrt{7}}{7}\) Hướng dẫn giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Đặt \(OO'=x\), ta có \(O'A=\sqrt{x^2+R^2}\)
Do tam giác \(O'AB\) đều nên \(O'M=\dfrac{\sqrt{3\left(x^2+R^2\right)}}{2}\)
Xét tam giác vuông \(O'OM\), có \(O'M=\dfrac{\sqrt{3\left(x^2+R^2\right)}}{2};\widehat{O'MO}=60^o\)
nên \(OO'=\sin60^o.O'M=\dfrac{\sqrt{9\left(x^2+R^2\right)}}{4}=\dfrac{3}{4}\sqrt{x^2+R^2}\)
Do đó \(x=\dfrac{3}{4}\sqrt{x^2+R^2}\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{7}R}{7}\)
Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng: \(2\pi R.\dfrac{3\sqrt{7}R}{7}=\dfrac{6\pi R^2\sqrt{7}}{7}\)