Hàm số \(f\left(x\right)=\cos3x\cos x\) có nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn đồ thị \(y=F\left(x\right)\) đi qua gốc tọa độ. Hàm số $F(x)$ là
\(\frac{\sin4x}{8}+\frac{\sin2x}{4}\). \(\frac{\cos4x}{8}+\frac{\cos2x}{4}\). \(\frac{\sin8x}{8}+\frac{\sin4x}{4}\). \(\frac{\text{ }\cos8x}{8}+\frac{\cos4x}{4}\). Hướng dẫn giải:\(f\left(x\right)=\cos3x\cos x=\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(3x+x\right)+\cos\left(3x-x\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left(\cos4x+\cos2x\right)\)
\(F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\int\left(\cos4x+\cos2x\right)\text{dx}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{4}\int\cos4x\text{d}\left(4x\right)+\dfrac{1}{2}\int\cos2x\text{d}\left(2x\right)\right]+C\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{4}\sin4x+\dfrac{1}{2}\sin2x\right]+C=\dfrac{\sin4x}{8}+\dfrac{\sin2x}{4}+C.\)
Đồ thị hàm số \(y=F\left(x\right)\) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi \(F\left(0\right)=0\Leftrightarrow C=0.\) Đáp số \(F\left(x\right)=\dfrac{\sin4x}{8}+\dfrac{\sin2x}{4}\).