Hàm số \(\cos2x\) có nguyên hàm $f(x)$ thỏa mãn \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\pi\). Hàm số $f(x)$ là
\(\sin x+2\pi\). \(x+\sin2x+\frac{3\pi}{2}\). \(2x+\pi\). \(\frac{1}{2}\sin2x+2\pi\). Hướng dẫn giải:\(f\left(x\right)=\int\cos2x\text{dx}=\dfrac{1}{2}\int\cos2x\text{d}\left(2x\right)=\dfrac{1}{2}\sin2x+C\)
Vì \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\pi\) nên \(\dfrac{1}{2}\sin\left(2.\dfrac{\pi}{2}\right)+C=2\pi\)
\(\Rightarrow C=2\pi\)
Vậy \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\sin2x+2\pi\).