Cho hàm số \(f\left(x\right)=-\cos x\). $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn \(F\left(2017\pi\right)=1\). Hàm số $F(x)$ là
\(\sin x+1\) \(-\sin x+1\) \(\frac{x}{2017\pi}\) \(-\sin x+C\) Hướng dẫn giải:Họ nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) là \(F\left(x\right)=\int\left(-\cos x\right)\text{dx}=-\int\cos x\text{dx}=-\sin x+C\)
Ta có \(F\left(2017\pi\right)=-\sin\left(2017\pi\right)+C=0+C=C\) nên điều kiện \(F\left(2017\pi\right)=1\) tương đương với \(C=1.\) Vì vậy
\(F\left(x\right)=-\sin x+1\).