Cho biết \(\int f\left(x\right)\text{d}x=\sin2x+\cos2x-e^x+C\), hàm số $f(x)$ là
\(\frac{1}{2}\cos2x-\frac{1}{2}\sin2x-e^x\). \(2\cos2x+2\sin2x-e^x\). \(2\cos2x-2\sin2x+e^x\). \(2\cos2x-2\sin2x-e^x\). Hướng dẫn giải:Cách 1: Từ định nghĩa nguyên hàm suy ra \(\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)'=f\left(x\right)\) . Do đó sử dụng giả thiết \(\int f\left(x\right)\text{d}x=\sin2x+\cos2x-e^x+C\) ta có \(f\left(x\right)=\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)'=\left(\sin2x+\cos2x-e^x+C\right)'=2\cos2x-2\sin2x-e^x.\)
Cách 2 (dùng công thức Niutơn Lepnit và MTCT):
Chú ý rằng nếu \(\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C\) (1) thì \(\int\limits^b_af\left(x\right)\text{d}x=F\left(b\right)-F\left(a\right)\) (2)
Vì vậy để kiểm tra đẳng thức (1) ta có thể chọn hai số \(a,b\) sao cho \(f\left(x\right)\) xác định trên đoạn \(\left[a;b\right]\), tính hiệu hai vế của (2). Nếu kết quả khác \(0\) thì chắc chắn (1) sai. Trong bài toán đang xét, \(F\left(x\right)=\sin2x+\cos2x-e^x\), ta tính vế phải của (2) rồi lưu kết quả vào ô nhớ M (lần lượt CALC với \(x=a,x=b\) rồi tính Ans - PreAns, lưu kết quả vào M). Tiếp theo tính vế trái của (2) (ứng với từng đáp số), trừ kết quả cho M,v.v...
Tính vế phải của (2) và lưu kết quả vào M | Tính vế trái (2) - M |
|
|
Ta thấy đáp số đúng là \(f\left(x\right)=2\cos2x-2\sin2x-e^x\).