Xác định dấu a, b, c của hàm số \(y=ax^3+bx+c\) nếu biết rằng đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:
\(a>0,b< 0,c>0\) \(a>0,b>0,c>0\) \(a< 0,b>0,c>0\) \(a>0,b>0,c< 0\) Hướng dẫn giải:- Dấu của \(y=ax^3+bx+c\) khi \(x\rightarrow\pm\infty\) là dấu của \(ax^3\). Từ đồ thi ta thấy \(a>0\) (vì khi \(x\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)).
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y\left(0\right)=c\). Theo đồ thị giao đồ thị với trục tung là điểm có tung độ lớn hơn 0 nên \(c>0\).
- Đồ thị có 2 điểm cực trị nên đạo hàm cấp 1 có hai nghiệm phân biệt. Suy ra: \(y'=3ax^2+b=0\) có hai nghiệm phân biệt. Vì đã biết \(a>0\) nên để \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(b< 0\).
Tổng hợp lại ta có: \(a>0,b< 0,c>0\)