Tập giá trị của hàm số \(y=\dfrac{x-1}{\lvert x\rvert}\) là
\(\left(-\infty;0\right)\). \(\left(-1;+\infty\right)\). \(\left(-\infty;1\right)\). \(\left(-\infty;+\infty\right)\). Hướng dẫn giải:Tập xác định \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\) .
Với \(x\in\left(0;+\infty\right)\) thì \(y=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}\) có \(y'=\frac{1}{x^2}>0\) . Hơn nữa \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}y=-\infty;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=1\).
Tương tự, với \(x\in\left(-\infty;0\right)\) thì
\(y=\frac{x-1}{-x}=-1+\frac{1}{x}\), có \(y'=-\frac{1}{x^2}< 0\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-1\); \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}y=-\infty\). Vì vậy hàm số đã cho có bảng biến thiên sau:
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left(-\infty;1\right)\).