Một vật chuyển động theo qui luật \(s=\frac{1}{2}t^3+9t^2\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
\(216\) (m/s). \(30\) (m/s). \(400\)(m/s). \(54\) (m/s). Hướng dẫn giải:Vận tốc \(v\) là đạo hàm của \(s\).
\(v=s'=-\dfrac{3}{2}t^2+18t\) với \(t\in\left[0;10\right]\).
Ta cần tìm GTLN của hàm số \(v=-\frac{3}{2}t^2+18t,t\in\left[0;10\right].\)
Cách 1: Ta có \(v'=-3t+18\)
\(v'=0\) khi \(t=6\).
Ta tính \(v\) tại các đầu mút \(0;10\) và tại điểm cực trị: \(6\). Các giá trị đó lần lượt là:\(0,30,54.\)
Vậy \(v\) đạt GTLN \(=54\) (m/s) khi \(t=6.\)
Cách 2: Sử dụng MODE 7 (TABLE) lập bảng 19 giá trị của hàm số \(v=-\frac{3}{2}t^2+18t\) bằng cách gán Start = 0, End = 10, Step = \(\frac{10}{19}.\) Trong các giá trị nhận được, số lớn nhất là 53,7037037. Do đó GTLN cần tìm là 54 (m/s).