Bất phương trình \(6^{\log^2_6x}+x^{\log_6x}\le12\) có nghiệm là
\(\dfrac{1}{3}\le x\le3\).\(\dfrac{1}{6}\le x\le6\).\(\dfrac{1}{9}\le x\le9\).\(\dfrac{1}{4}\le x\le4\).Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT):
Trong MODE COMP, nhập biểu thức (vế trái - vế phải) rồi dùng lệnh CACL tính giá trị biểu thức này lần lượt tại \(x=3;x=4;x=6;x=9\) ta thấy khi \(x=3;x=4;x=6\) kết quả đều là số âm hoặc bằng \(0\), khi \(x=9\) kết quả là số dương.
Vì vậy đáp số đúng là "\(\dfrac{1}{6}\le x\le6\)"
Cách 2 (biến đổi tương đương): Đặt \(t=\log_6x\) thì \(x=6^t\), bất phương trình trở thành
\(6^{t^2}+\left(6^t\right)^t\le12\Leftrightarrow6^{t^2}\le6\Leftrightarrow t^2\le1\Leftrightarrow-1\le t\le1\Leftrightarrow-1\le6^x\le1\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\le x\le6\).