Cho b là một số thực khác 0. Hãy tìm tập nghiệm của phương trình sau:
\(\dfrac{2x}{x+b}-\dfrac{x}{b-x}=\dfrac{b^2}{4\left(x^2-b^2\right)}\)
\(\left\{-\frac{b}{2};\frac{3b}{2}\right\}\) \(\left\{-\frac{b}{3};\frac{b}{3}\right\}\) \(\left(-\frac{b}{4};\frac{3b}{4}\right)\) \(\left\{-\frac{b}{6};\frac{b}{2}\right\}\) Hướng dẫn giải:Với điều kiện \(x\ne\pm b\) , phương trình đã cho tương đương với
\(8x\left(x-b\right)+4x\left(x+b\right)=b^2\)
hay \(12x^2-4bx-b^2=0\) (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm \(x=\frac{b}{2},x=-\frac{b}{6}\), trong điều kiện \(b\ne0\), cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(x\ne\pm b\) (vì nếu ngược lại thì \(x=b\) hoặc \(x=-b\) phải là một nghiệm của *), tức là \(7b^2=0\) hay \(15b^2=0\), cả hai đều dẫn đến \(b=0\) ). Đáp số: \(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}\).
Cách khác:
Cho \(b=2\) thì phương trình cần giải là \(\dfrac{2x}{x+2}-\dfrac{x}{2-x}=\dfrac{1}{x^2-4}\). Dùng chức năng SOLVE (MODE COMP) giải phương trình này thấy một nghiệm là -0,333333 hay \(-\dfrac{1}{3}\), do đó chỉ có đáp số \(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}\) phù hợp (khi \(b=2\) thì
\(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}=\left\{1;-\dfrac{1}{3}\right\}\))