Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .
Hướng dẫn giải:Áp dụng định lý Viet ta có \(x_1+x_2=\dfrac{3a}{2};x_1x_2=-1\) . Do đó \(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\left(\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^3[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)]\)\(=-1.\left(\dfrac{27a^3}{8}+\dfrac{9a}{2}\right)\)
Đáp số: \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)
Cách khác: Cho a = 1 thì phương trình cần giải là \(2x^2-3x-2=0\). Dùng MODE EQN giải phương trình này, lưu các nghiệm vào 2 biến nhớ A, B. Trở lại MODE COMP tính giá trị \(\dfrac{1}{A^3}+\dfrac{1}{B^3}\) được kết quả là \(-\dfrac{63}{8}\) ứng với đáp số \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) (tại \(a=1\)biểu thức này cũng có giá trị là \(-\dfrac{63}{8}\) ). Đáp số: \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)
i>
\(A=\frac{-9a^3}{2}+\frac{27a}{8}\) \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\) \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\) \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\) \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\) Hướng dẫn giải:Áp dụng định lý Viet ta có \(x_1+x_2=\dfrac{3a}{2};x_1x_2=-1\) . Do đó \(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\left(\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^3[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)]\)\(=-1.\left(\dfrac{27a^3}{8}+\dfrac{9a}{2}\right)\)
Đáp số: \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)