Tìm các giá trị của tham số a để hai phương trình :
\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+x+a=0\)
có ít nhất một nghiệm chung.
a = 2 a = -2 a = 1 a = -1 Hướng dẫn giải:Nếu \(x_0\) là một nghiệm chung của hai phương trình thì \(\left\{\begin{matrix}x^2_0+ax_0=-1\\x^2_0+x_0=-a\end{matrix}\right.\) (*)
Như vậy \(u=x_0^2,v=x_0\) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}u+av=-1\\u+v=-a\end{matrix}\right.\). Hệ này có các định thức \(D=1-a\) , \(D_u=-1+a^2\), \(D_v=1-a\).
- Nếu \(a=1\) thì (*) suy ra \(x_0^2+x_0+1=0\) , vô lý.
- Nếu \(a\ne1\) thì \(u=-\left(1+a\right),v=1\)\(\Rightarrow x_0=1,x_0^2=-\left(1+a\right)\)\(\Rightarrow1^2=-1-a\Rightarrow a=-2\)
Thử lại: Khi \(a=-2\) thì hai phương trình đã cho là \(x^2-2x+1=0\) và \(x^2+x-2=0\) có \(x=1\) là nghiệm chung.
Đáp số: \(a=-2\)
Cách khác: Dung MODE EQN máy casio kiểm tra các đáp số.