Cho phương trình \(x^2-2a\left(x-1\right)-1=0\). Tìm các giá trị của tham số a để phương trình có hai nghiệm
\(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1+x_2=x_1^2+x_2^2\).
\(a=\frac{1}{2}\) hay \(a=1\) \(a=-\frac{1}{2}\) hay \(a=-1\) \(a=\frac{3}{2}\) hay \(a=2\) \(a=-\frac{3}{2}\) hay \(a=-2\) Hướng dẫn giải:Phương trình đã cho tương đương với \(\left(x-1\right)[\left(x+1\right)-2a]=0\)\(\Leftrightarrow x_1=1,x_2=2a-1\).
Yêu cầu bài toán trở thành \(1+\left(2a-1\right)=1^2+\left(2a-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(2a-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2};a=1\)
Đáp số: \(a=\dfrac{1}{2};a=1\) .
Cách khác: Dùng định lí Viet