Tìm số nguyên k nhỏ nhất để phương trình \(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+12=0\) có hai nghiệm phân biệt.
k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 Hướng dẫn giải:\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+12=0\)
\(\Delta'=k^2+4k+4-k^2-12=4k-8\)
Phương trình đã cho sẽ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\) \(4k-8>0\Leftrightarrow k>2\)
Các số nguyên k làm cho phương trình có nghiệm là 3; 4; 5; ... Số nhỏ nhất là 3.
Đáp số: \(k=3\) .
Cách khác: Sử dụng MODE EQN của máy casio giải phương trình đã cho ứng với các giá trị của k cho trong các phương án trả lời ta thấy chỉ có k=3 làm cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt.