Tìm một phương trình bậc hai với hệ số nguyên và có hai nghiệm là \(x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}};x_2=\frac{1}{10+6\sqrt{2}}\)
\(28x^2+20x+1=0\) \(28x^2-20x+1=0\) \(28x^2+35x+1=0\) \(28x^2-35x+1=0\) Hướng dẫn giải:Dễ tính được \(x_1+x_2=\frac{5}{7},x_1x_2=\frac{1}{28}\). Áp dụng định lý Viet, suy ra phương trình \(x^2-\frac{5}{7}x+\frac{1}{28}=0\Leftrightarrow28x^2-20x+1=0\) có hai nghiệm
\(x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}};x_2=\frac{1}{10+6\sqrt{2}}\)
Đáp số \(28x^2-20x+1=0\) .
Cách khác: Dùng MODE COMP máy tính Cassio tính \(x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}};x_2=\frac{1}{10+6\sqrt{2}}\) ta được kết quả là \(x_1=\dfrac{5-3\sqrt{2}}{14};x_2=\dfrac{5+3\sqrt{2}}{14}\). Dùng MODE EQN máy casio giải các phương trình bậc hai cho trong 4 phương án ta thấy phương án trả lời đúng là \(28x^2-20x+1=0\).