Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có hai nghiệm phân biệt ?
\(m>4\) \(m\ge4\) \(m=-1\) \(m< 0;m\ge4\) Hướng dẫn giải:\(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\log\left(mx\right)=\log\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}mx>0\\x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+1>0\\mx=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
(điều kiện mx > 0 nghiễm nhiên tỏa mãn nếu 2 điều kiện trên thỏa mãn)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x>-1\\m=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\end{matrix}\right.\)