Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+\left(m+2\right)x+m^2+2}{x+m}\) có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
\(m=0\) không có \(m=1\) \(m=-3\) Hướng dẫn giải:Cần tìm m để \(y'=\dfrac{x^2+2mx+2m-2}{\left(x+m\right)^2}\) có 2 nghiệm phân biệt với tổng bằng 0.
Điều kiện \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\). Thử lại: khi \(m=0\) thì \(y'=\dfrac{x^2-2}{x^2}\) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{2}\), đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị cùng cách trục tung một khoảng bằng \(\sqrt{2}.\)