Biểu thức \(P=\frac{\left(x^{2\sqrt{2}}-1\right)\left(x^{3\sqrt{2}}-x^{2\sqrt{2}}+x^{\sqrt{2}}\right)}{x^{4\sqrt{2}}+x^{\sqrt{2}}}\) , \(\left(x>0\right)\) rút gọn là
\(P=x^{\sqrt{2}}\). \(P=x^{\sqrt{2}}-1\). \(P=x^{\sqrt{2}}+1\). \(P=x^{2\sqrt{2}}-1\). Hướng dẫn giải:Đặt \(t=x^{\sqrt{2}}\) thì \(\left(x^{2\sqrt{2}}-1\right)=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) ,
\(\left(x^{3\sqrt{2}}-x^{2\sqrt{2}}+x^{\sqrt{2}}\right)=t^3-t^2+t=t\left(t^2-t+1\right)\) và \(x^{4\sqrt{2}}+x^{\sqrt{2}}=t^4+t=t\left(t^3+1\right)\) .
Từ đó \(P=t-1=x^{\sqrt{2}}-1\).