Để hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\),\(\left(1;+\infty\right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left(0;1\right)\) thì
\(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\). \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-1;1\right)\). \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-3;1\right)\). \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-3;1\right)\). Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra $-1$ và $1$ là hai điểm cực trị của hàm số, hay \(-1;1\) là hai nghiệm của \(y'=3x^2+2ax+b\), từ đó \(a=0,b=-3\).Khi đó hàm số trở thành $y=x^3 -3x + c$. Để đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ thì: $1=0^3 - 3.0 + c \Rightarrow c=1$.
Vậy $(a;b;c)=(0;-3-1)$.