Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(\cos x=\dfrac{a-15}{2-\dfrac{a}{2}}\) có nghiệm.
\(\dfrac{34}{3}\le a\le26\).\(4\le a\le\dfrac{34}{3}\).\(4\le a\le24\).\(4\le a\le26\).Hướng dẫn giải:Vế phải phương trình đã cho là \(\dfrac{2a-30}{4-a}\). Phương trình sẽ có nghiệm khi và chỉ khi \(\left|\dfrac{2a-30}{4-a}\right|\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne4\\\left|2a-30\right|\le\left|4-a\right|\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne4\\\left(2a-30\right)^2\le\left(a-4\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne4\\3a^2-112a+884\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{34}{3}\le a\le26\)