Cho phương trình \(\left(3\left|x\right|-3\right)^2=\left|x\right|+7\). Hãy tìm các nghiệm của phương trình thuộc tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x\left(x-3\right)}\) .
\(x=-3\) và \(x=-1\) \(x=4\) và \(x=5\) \(x=\frac{10}{3}\) và \(x=3\) \(x=-2\) và \(x=-\frac{1}{9}\) Hướng dẫn giải:Đặt \(\left|x\right|=t,t\ge0\) ta được phương trình bậc hai \(\left(3t-3\right)^2=t+7\Leftrightarrow9t^2-19t+2=0\Leftrightarrow t=2,t=\dfrac{1}{9}\) .Phương trình đã cho có 4 nghiệm \(x=\pm2,x=\pm\dfrac{1}{9}\) . Thử trực tiếp thấy chỉ có hai nghiệm âm làm cho hàm số \(y=\sqrt{x\left(x-3\right)}\) xác định
Đáp số : \(x=-2;x=-\dfrac{1}{9}\).
Cách khác: Dùng chức năng CALC của máy tính Casio tính giá trị biểu thức \(\left(3\left|x\right|-3\right)^2-\left|x\right|-7\) tại các \(x\in\left\{-3;-1;4;5;\dfrac{10}{3};3;-2;-\dfrac{1}{9}\right\}\) ta thấy kết quả chỉ bằng 0 tại \(x=-2;x=-9\). Do đó đáp số đúng chỉ có thể là \(x=-2\) và \(x=-\frac{1}{9}\)