Giải bất phương trình ∣x+2∣−∣x−1∣<x−32\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}
(−2;+∞)\left(-2;+\infty\right) (−12;+∞)\left(-\frac{1}{2};+\infty\right) (32;+∞)\left(\frac{3}{2};+\infty\right) (92;+∞)\left(\frac{9}{2};+\infty\right) Hướng dẫn giải:Dễ thấy x=0x=0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho, vì vậy các đáp số (−2;+∞)\left(-2;+\infty\right) và (−12;+∞)\left(-\frac{1}{2};+\infty\right) đều sai.
Lại thấy x=2x=2 không thỏa mãn bất phương trình nêm đáp số (32;+∞)\left(\frac{3}{2};+\infty\right) cũng không đúng. Vậy đáp số đúng phải là (92;+∞)\left(\frac{9}{2};+\infty\right).
Cách khác: Dùng Casio, MODE TABLE lập bảng giá trị của f(x)=∣x+2∣−∣x−1∣−x+32f\left(x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-1\right|-x+\dfrac{3}{2} với Start = - 5/2 ; End = 11/2 ; Step = 1/2. Cần tìm các giá trị âm của f(x)f\left(x\right). Từ bảng nhận được suy ra đáp số đúng là (92;+∞)\left(\frac{9}{2};+\infty\right).
Chú ý: Có thể giải bất phương trình đã cho bằng cách xét dấu các nhị thức trong các dấu giá trị tuyệt đối, từ đó giải bất phương trình đã cho và thấy tập nghiệm là (92;+∞)\left(\frac{9}{2};+\infty\right) (tuy nhiên, trong phòng thi các em học sinh không phải làm điều này)