Giải hệ phương trình : \(\begin{cases}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\7x+5y=2\end{cases}\) .
\(\left(1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};-\frac{23}{9}\right)\).\(\left(-1;-1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).\(\left(1;-1\right)\) và \(\left(-\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).\(\left(-1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).Hướng dẫn giải:Phương trình thứ hai tương đương với \(y=\dfrac{2-7x}{5}\) (*). Thế (*) vào phương trình đầu ta được phương trình
\(\left|x\right|+2\left|\dfrac{2-7x}{5}\right|=3\Leftrightarrow5\left|x\right|+2\left|2-7x\right|=15\) (**)
Nếu \(x\le0\) thì (**) \(\Leftrightarrow-5x+2\left(2-7x\right)=15\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{19}\) (thỏa mãn điều kiện \(x\le0\)). Thế trở lại (*) ta được \(y=\dfrac{23}{19}\). Nghiệm thứ nhất của hệ là \(\left(x=-\dfrac{11}{19};y=\dfrac{23}{19}\right)\).
Nếu \(0< x< \dfrac{2}{7}\) thì (**) \(\Leftrightarrow5x+2\left(2-7x\right)=15\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{9}\)(không thỏa mãn điều kiện \(0< x< \dfrac{2}{7}\)).
Nếu \(x\ge\dfrac{2}{7}\) thì (**) \(\Leftrightarrow5x-2\left(2-7x\right)=15\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn điều kiện \(x\ge\dfrac{2}{7}\)). Thế trở lại (*) ta được \(y=-1\) và \(\left(x=1;y=-1\right)\) là một nghiệm nữa của hệ.
Đáp số: \(\left(x=-\dfrac{11}{19};y=\dfrac{23}{19}\right)\) và \(\left(x=1;y=-1\right)\).