Cho a, b là những số thực thỏa mãn điều kiện a̸=b;ab̸=0a\ne b;ab\ne0. Giải hệ phương trình {(a+b)x+(a−b)y=2a(a2+b2)x+(a2−b2)y=2a2\begin{cases}\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=2a\\\left(a^2+b^2\right)x+\left(a^2-b^2\right)y=2a^2\end{cases}
(x=1;y=1)\left(x=1;y=1\right) (x=−1;y=−1)\left(x=-1;y=-1\right) Hệ vô nghiệm (x=a;y=b)\left(x=a;y=b\right) Hướng dẫn giải:Hệ có các định thức D=(a+b)(a2−b2)−(a−b)(a2+b2)=2ab(a−b)D=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)=2ab\left(a-b\right)̸=0\ne0(do giả thiết a̸=b;ab̸=0a\ne b;ab\ne0 )
Dx=2a(a2−b2)−2a2(a−b)=2ab(a−b)D_x=2a\left(a^2-b^2\right)-2a^2\left(a-b\right)=2ab\left(a-b\right), Dy=2a2(a+b)−2a(a2+b2)=2ab(a−b)D_y=2a^2\left(a+b\right)-2a\left(a^2+b^2\right)=2ab\left(a-b\right)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=DxD=1;y=DyD=1x=\dfrac{D_x}{D}=1;y=\dfrac{D_y}{D}=1 .
Cách khác (Casio): Có 2 đáp số không phụ thuộc a và b, ta thử 2 đáp số này trước. Dễ thấy x = 1, y = 1 thỏa mãn hệ đã cho, do đó các đáp số (x=-1; y=-1) , Hệ vô nghiệm là sai. Để kiểm tra đáp số (x=a;y=b) ta thử với a = 1; b = -1 thì hệ đã cho là
{0x+2y=22x+0y=2\begin{cases}0x+2y=2\\2x+0y=2\end{cases} hệ có nghiệm x=y=1x=y=1 nhưng khi a = 1, b = -1 thì đáp số (x=a;y=b) lại là (x = 1; y = -1). Vậy đáp số (x=a;y=b) cũng sai. Đáp số đúng là (x = y = 1).