Tìm các giá trị của m để hệ phương trình {m2x+(m+4)y=2m(x+y)=1−y\begin{cases}m^2x+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{cases} vô nghiệm.
m=0m=0 hay m=−2m=-2 m=1m=1 hay m=2m=2 m=−1m=-1 hay m=12m=\frac{1}{2} m=−12m=-\frac{1}{2} hay m=3m=3 Hướng dẫn giải:Viết lại hệ đã cho dưới dạng {m2x+(m+4)y=2mx+(m+1)y=1\left\{{}\begin{matrix}m^2x+\left(m+4\right)y=2\\mx+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.
Hệ có định thức D=m2(m+1)−m(m+4)=m(m2−4)D=m^2\left(m+1\right)-m\left(m+4\right)=m\left(m^2-4\right)
Nếu m∈/ {0;2;−2}m\notin\left\{0;2;-2\right\} thì D̸=0D\ne0, hệ có nghiêm (duy nhất).
Nếu m=0m=0 thì hệ đã cho là {4y=2y=1\left\{{}\begin{matrix}4y=2\\y=1\end{matrix}\right. vô nghiệm.
Nếu m=2m=2 thì hệ đã cho là {4x+6y=22x+3y=1\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=2\\2x+3y=1\end{matrix}\right. ⇔2x+3y=1\Leftrightarrow2x+3y=1 . Hệ có (vô số) nghiệm (x=t;y=1−2t3)(t∈R)\left(x=t;y=\dfrac{1-2t}{3}\right)\left(t\in R\right).
Nếu m=−2m=-2 thì hệ đã cho là {4x+2y=2−2x−y=1\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=2\\-2x-y=1\end{matrix}\right. ⇔{2x+y=12x+y=−1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\2x+y=-1\end{matrix}\right. hệ vô nghiệm.
Vậy, hệ đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi m=0;m=−2m=0;m=-2.
Cách khác (Casio): Dùng MODE EQN giải hệ ứng với m = 0 và m = -2:
{0x+4y=20x+y=1\left\{{}\begin{matrix}0x+4y=2\\0x+y=1\end{matrix}\right. và {2x+y=12x+y=−1\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\2x+y=-1\end{matrix}\right.
ta thấy cả 2 hệ vô nghiệm. Vậy đáp số đúng là m = 0; m = -2.
