Cho a và b là hai số thực thỏa mãn điều kiện \(a-b-1\ne0\) và \(a+b\ge0\). Hãy giải phương trình \(a\left(\sqrt{x}-a\right)-b\left(\sqrt{x}-b\right)+a+b=\sqrt{x}\) .
\(x=a-b\) \(x=a+b\) \(x=\left(a-b\right)^2\) \(x=\left(a+b\right)^2\) Hướng dẫn giải:Biến đổi phương trình đã cho ta được
\(a\left(\sqrt{x}-a\right)-b\left(\sqrt{x}-b\right)+a+b=\sqrt{x}\)\(\Leftrightarrow\left(a-b-1\right)\sqrt{x}=a^2-b^2-\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b-1\right)\left(\sqrt{x}-a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=a+b\Leftrightarrow x=\left(a+b\right)^2\)(do giả thiết \(a+b\ge0\) ).
Đáp số: \(x=\left(a+b\right)^2\)
Cách khác: Dùng chức năng SOLVE của máy tính Casio giải phương trình đã cho với a = 3; b = 1 ta được nghiệm \(x=16=\left(a+b\right)^2\). Đáp số đúng là \(x=\left(a+b\right)^2\)