Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(m^2\left(x-1\right)=x+5m+4\) có nghiệm âm.
\(m\ne\pm1\) \(-4< m< 1\) \(-4< m< -1;-1< m< 1\) \(m< -4\) Hướng dẫn giải:Biến đổi tương đương phương trình đã cho:
\(m^2\left(x-1\right)=4x+5m+4\)\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m^2+5m+4\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=\left(m+1\right)\left(m+4\right)\)
- Nếu \(m=1\)thì phương trình cần giải là \(0x=10\) , vô nghiệm.
- Nếu \(m=-1\) thì phương trình cần giải là \(0x=0\). co tập nghiệm là \(\left(-\infty;+\infty\right)\). Phương trình có cả nghiệm âm lẫn nghiệm dương.
- Nếu \(m\ne\pm1\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+4}{m-1}\). Để phương trình có nghiệm âm, điều kiện cần và đủ là
\(\frac{m+4}{m-1}< 0\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow\)\(-4< m< 1\) .
Kết hợp với điều kiện \(m\ne\pm1\), ta được \(-4< m< -1;-1< m< 1\).
Tổng hợp các kết quả ta được đáp số \(-4< m< 1\)
Chú ý: Có thể dùng chức năng SOLVE của máy tính Casio để giải phương trình đã cho trong các trường hợp m = -5 , m = 0, m = 3 ta suy ra đáp số đúng chỉ có thể là \(-4< m< 1\).