Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+m}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\).
\(m=1\) ; \(m=3\).\(m=-1\) ; \(m=-3\).\(m=2\) ; \(m=-2\).\(m=-\frac{1}{2}\) ; \(m=\frac{1}{2}\).Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(\frac{x+1}{x+1}+\frac{m-1}{x+1}+\frac{x}{x}-\frac{2}{x}=2\) , hay \(\frac{m-1}{x+1}=\frac{2}{x}\) .
Với điều kiện \(x\ne0\) và \(x\ne-1\), phương trình tương đương với \(\left(m-1\right)x=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow\left(m-3\right)x=2\)(*)
Nếu \(m=3\) thì phương trình trở thành \(0x=2\), vô nghiệm.
Nếu \(m\ne3\) thì (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2}{m-3}\). Phương trình đã cho sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi \(x=\frac{2}{m-3}\) không thỏa mãn điều kiện
\(x\ne0\) và \(x\ne-1\), tức là \(\frac{2}{m-3}=0\) hoặc \(\frac{2}{m-3}=-1\). Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(m=1\). Vậy phương trình đã cho sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi \(m=1\) hoặc \(m=5\).