\(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(y=\left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2\) và \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\). Hàm số $F(x)$ là
\(F\left(x\right)=x+\cos x+\frac{\pi}{4}\). \(F\left(x\right)=x+\cos x-\frac{\pi}{4}\). \(F\left(x\right)=x-\cos x+\frac{\pi}{4}\). \(F\left(x\right)=x-\cos x-\frac{\pi}{4}\). Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\left(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\right)^2=1-\sin x\) nên \(F\left(x\right)=\int\left(1-\sin x\right)dx=x-\cos x+C\). Điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\) suy ra
\(C=-\frac{\pi}{4}\) .
Vậy nên \(F\left(x\right)=x+\cos x-\frac{\pi}{4}\)