Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-3x^2\) có đồ thị là (C). Các đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là những tiếp tuyến của (C) ?
\(\left(d_1\right):y=9x+5\); \(\left(d_2\right):y=9x-5\); \(\left(d_3\right):y=9x+27\); \(\left(d_4\right):y=9x-27\)
\(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) \(\left(d_1\right)\left(d_3\right)\) \(\left(d_1\right)\left(d_4\right)\) Hướng dẫn giải:Cả bốn đường thẳng đã cho đều có hệ số góc bằng 9, vì vậy ta tìm các tiếp tuyến (của (C)) có hệ số góc bằng \(9\). Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì hoành độ tiếp điểm của các tiếp tuyến với hệ số góc \(9\) là nghiệm của phương trình \(f'\left(x\right)=9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\) , phương trình này có hai nghiệm \(x=-1;x=3\).
Tiếp tuyến tại điểm hoành độ \(x=-1\) có phương trình \(y=9\left(x+1\right)+f\left(-1\right)=9x+9-4=9x+5\).
Tiếp tuyến tại điểm hoành độ \(x=3\) có phương trình \(y=9\left(x-3\right)+f\left(3\right)=9x-27\).
Đáp số: \(\left(d_1\right)\left(d_4\right)\)