Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-3x^2\) có đồ thị là (C). Các đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là những tiếp tuyến của (C) ?

                       \(\left(d_1\right):y=9x+5\)\(\left(d_2\right):y=9x-5\)\(\left(d_3\right):y=9x+27\)\(\left(d_4\right):y=9x-27\)

  1. \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\)
  2. \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)
  3. \(\left(d_1\right)\left(d_3\right)\)
  4. \(\left(d_1\right)\left(d_4\right)\)

Hướng dẫn giải:

 Cả bốn đường thẳng đã cho đều có hệ số góc bằng 9, vì vậy ta tìm các tiếp tuyến (của (C)) có hệ số góc bằng \(9\). Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì hoành độ tiếp điểm của các tiếp tuyến với hệ số góc \(9\) là nghiệm của phương trình \(f'\left(x\right)=9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\) , phương trình này có hai nghiệm \(x=-1;x=3\)

Tiếp tuyến tại điểm hoành độ \(x=-1\) có phương trình \(y=9\left(x+1\right)+f\left(-1\right)=9x+9-4=9x+5\).

Tiếp tuyến tại điểm hoành độ \(x=3\) có phương trình \(y=9\left(x-3\right)+f\left(3\right)=9x-27\).

Đáp số: \(\left(d_1\right)\left(d_4\right)\)

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.