Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^3+3x^2-4x+5\) có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến nào có hệ số góc nhỏ nhất?

  1. \(y=-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{27}{4}\)
  2. \(y=-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{9}{2}\)
  3. \(y=-5x+\dfrac{9}{2}\)
  4. \(y=-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{27}{4}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có \(f'\left(x\right)=6x^2+6x-4\). Tiếp tuyến tổng quát của (C) có phương trình  \(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)\). Tiếp tuyến này có hệ số góc   bằng  \(f'\left(x_0\right)=6x_0^2+6x_0-4=\dfrac{1}{6}\left(36x_0^2+36x_0-24\right)\)\(=\dfrac{1}{6}\left[\left(6x_0+3\right)^2-9-24\right]\ge\dfrac{1}{6}.\left(-33\right)\).

Như vậy tiếp tuyến sẽ có hệ số góc nhỏ nhất khi và chỉ khi \(6x_0+3=0\Leftrightarrow x_0=-\dfrac{1}{2}\) và có phương trình

          \(y=-\dfrac{11}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{11}{2}x-\dfrac{11}{4}+\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow y=-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{9}{2}\)

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.