Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = 1; các cạnh bên cùng tạo với đáy góc 60o. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
\(\frac{8\pi}{6}\) \(\frac{8\pi}{9}\) \(\frac{8\pi}{3}\) \(8\pi\) Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm BC, khi đó HA = HB = HC. Ta thấy \(SH\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}=60^o\)
Do tam giác ABC cân nên SB = SC. Lại có \(\widehat{SBH}=\widehat{SCH}=60^o\) nên tam giác SBC đều. Gọi O là trọng tâm tam giác SBC. Khi đó dễ thấy OS = OA = OB = OC hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Ta có \(BC=\sqrt{2}\Rightarrow SO=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Vậy diện tích mặt cầu bằng: \(4\pi\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2=\frac{8\pi}{3}\)