Cho hàm số \(y=x^4-\left(m+5\right)x^2+1\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) thì
\(m=6\). \(m=1\). \(m=-6\). \(m=-1\). Hướng dẫn giải:(Cm) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) thì tọa độ điểm tiếp xúc sẽ là
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6.\left(-1\right)-3=3\end{matrix}\right.\)
Hệ số góc của (Cm) tại $x=-1$ cũng bằng $-6$.
Ta có:
\(y'=4x^3-2\left(m+5\right)x\)
\(y'\left(-1\right)=-4+2m+10=2m+6\)
Suy ra:
\(y'\left(-1\right)=-6\Leftrightarrow2m+6=-6\Leftrightarrow m=-6\).
Với $m=-6$ thì (Cm) có dạng $y=x^4+x^2+1$ đi qua điểm $M(-1;3)$.