Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y=x^4-\left(m+5\right)x^2+1\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) thì  

  1. \(m=6\).
  2. \(m=1\).
  3. \(m=-6\).
  4. \(m=-1\).

Hướng dẫn giải:

(Cm) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) thì tọa độ điểm tiếp xúc sẽ là

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6.\left(-1\right)-3=3\end{matrix}\right.\)

Hệ số góc của (Cm) tại $x=-1$ cũng bằng $-6$.

Ta có:
\(y'=4x^3-2\left(m+5\right)x\) 

\(y'\left(-1\right)=-4+2m+10=2m+6\)

Suy ra:

\(y'\left(-1\right)=-6\Leftrightarrow2m+6=-6\Leftrightarrow m=-6\).

Với $m=-6$ thì (Cm) có dạng $y=x^4+x^2+1$ đi qua điểm $M(-1;3)$.

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.